Pascal üçgeni hesaplama modülü. 1 ‘den 20 ye kadar sayı ile sınırlandırılmış olarak tasarlandı, online pascal üçgeni yapımı ve binom açılımı. Bu simetrik ve gizemli Pascal üçgeni ile tüm binom katsayıları hesaplanabilir. Böylece binom açılımı yapmak çok kolaylaşır.
Pascal üçgeni nedir?
Matematikte binom katsayılarını içeren üçgensel bir sayı dizisi.
Pascal Üçgeni Yapımı
İlkokul seviyesinde bir matematik ile sadece toplama işlemi yapılarak oluştaracak kadar basit.
– En üste (1) rakamı yazılır. Bu satır “sıfırıncı” satırdır. n=0 olarak gösterilir.
– 1 nci satır, 1 , 1 rakamlarından oluşur. n=1 olarak gösterilir.
– 2 nci satır, sağ ve sol rakamlar 1 + 1 toplamı 2 iki sayının altına ortalanarak yazılır. Satırların sağ ve soluna 1 yerleştirilir. n=2 olarak gösterilir.
– 3 ncü satır 1 , 3 , 3 , 1 şeklinde olacaktır. n=3 olarak gösterilir.
– Bu işlem üçgen boyunca devam eder.
Pascal üçgeni hakkında
Fransız düşünür ve matematikçi Blaise Pascal tarafından Matematik literatürüne giren hesaplama kendisinden 700 yıl önce Çinliler tarafından kullanılan bir hesaplama yöntemidir. Ömer Hayyam üçgeni veya gizemli üçgen olarakda bilinir. Matematik konularından olan Pascal üçgeni daha çok istatistik hesaplarında kullanılmakla beraber biyoloji ve fizik alanında kullanılmaktadır.
Pascal Üçgeni Binom Katsayıları
Pascal üçgeni binom açılımları katsayıları belirlemek için kullanılabilir. (x+y) iki terimlisinin kuvvetlerinin açılımındaki katsayılardır.
Örneğin,
Gizemli Üçgen
Neresinden baksanız bir simetri harikası. 1 sayısı ile ortaya çıkan bir matematik şaheseri diyebiliriz. Matematiğin gizemli üçgeni, değerini matematikçiler bilir.
11 sayısının kareleri
Matematiğin Gizemli Üçgeni.
Resimde gördüğünüz gibi, Pascal üçgeni her satır 11 sayısının satır katlarıdır. Bu model, ilk dört satır için açıktır, ama 5 nci satırda basit toplama tekrar başlar. Bunun nedeni sayıları tek hanenil tutmaktır yani “1” hane üzerinden devam edecek.
Tek haneli biçimi tutmak için, 5 nci satırda “10” sayısının “1” rakamı sol tarafa toplanarak taşınır 5+1 = 6 olacak. İkinci 10 sayısının 1 rakamı sola toplanarak taşınırken 0+1 = 1 olacak.
Fibonacci dizisi nedir?
Fibonacci dizisi, her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir. Herhangi iki sayıdan başlayabilir. F(n) şu şekilde ifade edilir.
Pascal üçgeni sayıları, şekilde görüleceği üzere çapraz toplamalar yapıldığında Fibonacci dizisi elde edilir.
Sayıların Karesi
Şekli dikkatle incediğimizde, çapraz ikinci sıradaki sayıların karesi yanındaki ve alt çaprazındaki sayının toplamına eşittir.
[latex]3^2 = 3 + 6 = 9[/latex]
[latex]4^2 = 6 + 10 = 16[/latex]
[latex]5^2 = 10 + 15 = 25 [/latex]
Pascal Üçgeni Satırların Toplamı
Satırlarda ki sayılar toplamı, satır sırasının karesidir. İlk sıranın sıfırıncı satır olarak kabul edilir. Başka bir deyişle 2 nin kuvvetleridir:
[latex]2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, …[/latex]
Pascal üçgeninde bir satırın toplamı bir önceki satırın toplamının iki katıdır. Başka bir deyişle 2 nin kuvvetleridir:
Kaynaklar
tubitak.gov.tr
phys.org
baskent.edu.tr
Konu ile ilgili anlatacak o kadar çok şey varki. Daha sonraki çalışmalaramızda atıflarda bulunarak devam edeceğiz.
